已知椭圆E:
(a>b>0)过点P(3,1),其左、右焦点分别为F
1,F
2,且
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若M,N是直线x=5上的两个动点,且F
1M⊥F
2N,则以MN为直径的圆C是否过定点?请说明理由.
考点分析:
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移动公司进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为
,中奖后移动公司返还顾客现金1000元,小李购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通(可以得到三张奖券),小李抽奖后实际支出为ξ(元);
(1)求ξ的分布列;
(2)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算.
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如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A
1B
1C
1D
1是正方体,其中
.
(1)求证PA⊥B
1D
1;
(2)求平面PAD与平面BDD
1B
1所成的锐二面角θ的正弦值大小;
(3)求B
1到平面PAD的距离.
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,(其中
是互相垂直的单位向量),若
.
(1)试问tanA•tanB是否为定值,若是定值,请求出,否则请说明理由;
(2)求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状.
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如图,椭圆
的长轴为A
1A
2,短轴为B
1B
2,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使点A
2在平面B
1A
1B
2上的射影恰好是该椭圆的左焦点,则此二面角的大小为
.
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如图给出了一个算法流程图.若给出实数a,b,c为a=4,b=x
2,c=2x
2-3x+2,输出的结果为b的值,实数x的取值范围是
.
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