已知曲线C:xy=1,过C上一点A
n(x
n,y
n)作一斜率为
的直线交曲线C于另一点A
n+1(x
n+1,y
n+1),点列A
n(n=1,2,3,…)的横坐标构成数列{x
n},其中
.
(1)求x
n与x
n+1的关系式;
(2)求证:{
}是等比数列;
(3)求证:(-1)x
1+(-1)
2x
2+(-1)
3x
3+…+(-1)
nx
n<1(n∈N,n≥1).
考点分析:
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甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数f(x)、g(x),当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险.
(Ⅰ)试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义;
(Ⅱ)设
,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣传费?
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已知椭圆E:
(a>b>0)过点P(3,1),其左、右焦点分别为F
1,F
2,且
.
(1)求椭圆E的方程;
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1M⊥F
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移动公司进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为
,中奖后移动公司返还顾客现金1000元,小李购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通(可以得到三张奖券),小李抽奖后实际支出为ξ(元);
(1)求ξ的分布列;
(2)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算.
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如图,P-ABCD是正四棱锥,ABCD-A
1B
1C
1D
1是正方体,其中
.
(1)求证PA⊥B
1D
1;
(2)求平面PAD与平面BDD
1B
1所成的锐二面角θ的正弦值大小;
(3)求B
1到平面PAD的距离.
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已知A,B是△ABC的两个内角,
,(其中
是互相垂直的单位向量),若
.
(1)试问tanA•tanB是否为定值,若是定值,请求出,否则请说明理由;
(2)求tanC的最大值,并判断此时三角形的形状.
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