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满分5
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高中数学试题
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下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（）上为减函数的是（ ） A．y=sin...
下列四个函数中，以π为最小周期，且在区间（
）上为减函数的是（ ）
A．y=sin2
B．y=2|cosx|
C．y=cos
D．y=tan（-x）
y=sin2x的最小正周期是π，在区间（）上先减后增；y=2|cosx|最小周期是π，在区间（）上为增函数；y=cos的最小正周期是4π，在区间（）上为减函数；y=tan（-x）的最小正周期是π，在区间（）上为减函数． 【解析】 在A中，y=sin2x的最小正周期是π， 在区间（）上先减后增； 在B中，y=2|cosx|的最小周期是π， 在区间（）上为增函数； 在C中，y=cos的最小正周期是4π， 在区间（）上为减函数； 在D中，y=tan（-x）的最小正周期是π， 在区间（）上为减函数． 故选D．
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考点分析：
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已知i是虚数单位，若
是实数，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．
D．-
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已知集合A={ x|lg（x）≤0}，B={x||x+1|＞1}，则A∩B=（ ）
A．（-2，1）
B．（-∞，-2）∪[1，+∞）
C．（0，1]
D．（-∞，-2）∪（0，1）
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已知曲线C：xy=1，过C上一点A
n
（x
n
，y
n
）作一斜率为
的直线交曲线C于另一点A
n+1
（x
n+1
，y
n+1
），点列A
n
（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{x
n
}，其中
．
（1）求x
n
与x
n+1
的关系式；
（2）求证：{
}是等比数列；
（3）求证：（-1）x
1
+（-1）
2
x
2
+（-1）
3
x
3
+…+（-1）
n
x
n
＜1（n∈N，n≥1）．
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甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．
（Ⅰ）试解释f（0）=10，g（0）=20的实际意义；
（Ⅱ）设
，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？
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已知椭圆E：
（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F
1
，F
2
，且
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若M，N是直线x=5上的两个动点，且F
1
M⊥F
2
N，则以MN为直径的圆C是否过定点？请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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）上为减函数的是（ ）
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中
．
}是等比数列；
，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？
（a＞b＞0）过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1，F2，且
．
是实数，则实数a等于（ ）
