Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为Sn，S₃=14，S₆=126．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设…+，试求T_n的表达式．

Answer

（1）根据S3=14，S6=126．可求出a4+a5+a6=112，再利用等比数列各项之间的关系，求出公比q，把S3=a1+a2+a3=14中的每一项用a1和q表示，求出a1，代入等比数列的通项公式即可
（2）由（1）知，==，=，得出数列{}是以为首项，为公比的等比数列．利用公式求解即可．
【解析】
（1）∵S3=a1+a2+a3=14，S6=a1+a2+…+a6=126
∴a4+a5+a6=112，∵数列{an}是等比数列，
∴a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=112
∴q3=8∴q=2
由a1+2a1+4a1=14得，a1=2，
∴an=a1qn-1=2n
（2）由（1）知，==，=，
又a1=2，a2=4，所以数列{}是以为首项，为公比的等比数列．
∴Tn==