Question

选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE．
求证：（1）BE=DE；
（2）∠D=∠ACE．

Answer

（1）直接根据CD=AC，得到∠D=∠DAC，再结合∠DAC=∠EBC即可得到结论．
（2）先根据条件把问题转化为证BE平分∠ABC，即证∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论．
证明：（1）因为CD=AC，所以∠D=∠DAC；
又∠DAC=∠EBC，∴∠D=∠EBC
∴BE=DE．
（2）因为∠D=∠DAC，
所以∠ACB=2∠DAC=2∠D，
又∠ACB=∠EBC，所以∠ACB=2∠EBC，
因为AB=AC，所以∠ACB=∠ABC，
所以∠ABC=2∠EBC；
所以∠ABE=∠EBC，∠D=∠ABE，
又∠ABE=∠ACE，
故∠D=∠ACE．