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设m,n∈z,已知函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n],值...

设m,n∈z,已知函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n],值域是[0,2],若函数g(x)=2|x-1|+m+1有唯一的零点,则m+n=( )
A.2
B.-1
C.1
D.0
由关于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的实数解,我们易得m的值,然后根据函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n],值域是[0,2],结合函数f(x)=log2(-|x|+4)的性质,可求出n的值,进而得到答案. 【解析】 ∵f(x)=log2(-|x|+4)的值域是[0,2], ∴(-|x|+4)∈[1,4] ∴-|x|∈[-3,0] ∴|x|∈[0,3]…① 若若关于x的方程2|x-1|+m+1=0有唯一的实数解 则m=-2 又由函数f(x)=log2(-|x|+4)的定义域是[m,n], 结合①可得n=3 即:m+n=1 故选C
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考点分析:
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B.π
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