本题要根据实际情况计算出定义域与函数的零点,可以看出所给的条件是△CPD,故可根据其是三角形求出自变量的范围.面积表达式可以用海伦公式求出,对所得的函数求导,令导数为0,根据函数的单调性可求出函数的最大值.
【解析】
三角形的周长是一个定值8,故其面积可用海伦公式表示出来即f(x)==,
∴f′(x)=
由题意,DC=2,CP=x,DP=6-x
∵△CPD为f(x),∴解得x∈(2,4)
令 f′(x)=0,解得x=3
∵x∈(2,3)f'(x)>0,x∈(3,4)f'(x)<0
∴f(x)的最大值为f(3)=
故答案为.