Question

直线x+ay+1=0与直线（a+1）x-by+3=0互相垂直，a，b∈R，且ab≠0，则|ab|的最小值是    ．

Answer

利用直线x+a2y+1=0与直线（a2+1）x-by+3=0互相垂直（a，b∈R，且ab≠0，），得到=-1，整理可得|ab|=|a|+，利用基本不等式即可．
【解析】
由题意得：k1=-，k2=，
∵两直线互相垂直，
∴k1•k2=-1，即=-1，
∴a2b=a2+1，则b=，
∴|ab|==|a|+≥2（当且仅当|a|=1，b=2时取等号）．
∴|ab|的最小值为2．
故答案为：2．