Question

已知等差数列{a_n}的首项及公差均为正数，令．当b_k是数列{b_n}的最大项时，k=    ．

Answer

设，，由，根据基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），得bn2=（）2≤2（an+a2012-n）=2（2a1006）=4a1006，由此能求出结果．
【解析】
设，，
∵，
∴根据基本不等式（x+y）2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2（x2+y2），
得bn2=（）2≤2（an+a2012-n）=2（2a1006）=4a1006，
当且仅当an=a2012-n时，bn取到最大值，
此时n=1006，所以k=1006．
故答案为：1006．