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高中数学试题
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已知i是虚数单位，若（log2a+i）•i2010是纯虚数，则实数a的值为（ ）...
已知i是虚数单位，若（log
2
a+i）•i
2010
是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
首先变化虚数单位的2010次方为2次方，得到结果是-1，把括号中的式子展开，根据这个数字是一个纯虚数，得到它的实部为0，根据对数的性质，得到结果． 【解析】 ∵（log2a+i）•i2010=（log2a+i）•i2 =（log2a+i）（-1）=-i-log2a， ∵（log2a+i）•i2010是纯虚数， ∴log2a=0， ∴a=1 故选C
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考点分析：
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已知
，那么（ ）
A．A∩B=φ
B．A⊆B
C．B⊆A
D．A=B
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定义向量
=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+
）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x-2）
2
+y
2
=1上一点，向量
的“相伴函数”f（x）在x=x
处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x
的取值范围．
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已知数列{a
n
}、{b
n
}、{c
n
}满足
．
（1）设c
n
=3n+6，{a
n
}是公差为3的等差数列．当b
1
=1时，求b
2
、b
3
的值；
（2）设
，
．求正整数k，使得对一切n∈N
*
，均有b
n
≥b
k
；
（3）设
，
．当b
1
=1时，求数列{b
n
}的通项公式．
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已知双曲线C
1
：
．
（1）求与双曲线C
1
有相同焦点，且过点P（4，
）的双曲线C
2
的标准方程；
（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C
1
的两条渐近线于A、B两点．当
时，求实数m的值．
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某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）．
（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；
（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时．现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为
=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
）+4sinx，求证：g（x）∈S；
的“相伴函数”f（x）在x=x处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x的取值范围．
．
，
．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有bn≥bk；
，
．当b1=1时，求数列{bn}的通项公式．
，那么（ ）
．
）的双曲线C2的标准方程；
时，求实数m的值．