Question

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有（ ）
A．27
B．28
C．29
D．30

Answer

知本题是一个分类计数问题，1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A33种结果，1和3两个奇数夹着2时，注意0不能放在首位，当1和3两个奇数夹着4时，同理，得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个分类计数问题，
1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，
和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2A33=12种结果，
1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2C21A22=8，
当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2C21A22=8，
根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果，
故选B．