已知向量，且A为锐角．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域．

已知向量

，且A为锐角．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数 manfen5.com 满分网

的值域．

（I）直接根据向量的数量积计算公式结合辅助角公式即可求角A的大小；（Ⅱ）先根据二倍角公式对函数进行整理，再结合二次函数在闭区间上的最值讨论即可得到函数的值域．【解析】（I）由题得：=sinA-cosA=1⇒2sin（A-）=1⇒sin（A-）=．由A为锐角得：A-=，所以A=．（Ⅱ）由（I）得：cosA=．所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-）2+．因为x∈[，]，所以sinx∈[-，1]．因此当sinx=时，f（x）有最大值；当sinx=-时，f（x）有最小值-．所以：函数f（x）的值域为：[-，]．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数 manfen5.com 满分网

为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）．查看答案

直三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，∠ACB=90°，AA_l=CB=2，AC=2 manfen5.com 满分网