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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=...
已知向量
=（1，2），
=（1，0），
=（3，4）．若λ为实数，（
+λ
）∥
，则λ=（ ）
A．
B．
C．1
D．2
根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+λ向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于λ的方程，解方程即可． 【解析】 ∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）． ∴=（1+λ，2） ∵（+λ）∥， ∴4（1+λ）-6=0， ∴ 故选B．
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考点分析：
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若复数（x-i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（ ）
A．-2+i
B．2+i
C．1-2i
D．1+2i
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若集合A={1，2，3，4}，B={x∈N||x|≤2}，则A∩B=（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{-2，-1，0，1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{2，3，4}
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已知函数
．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x
，y
），使得：①
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．问函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]
2
＞（n+1）e
2（n-2）
（n∈N
*
）．
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数列{a
n
}，{b
n
}（n=1，2，3…）由下列条件确定：①a
1
＜0，b
1
＞0；②当k≥2时，a
k
与b
k
满足：当a
k-1
+b
k-1
≥0时，a
k
=a
k-1
，
；当a
k-1
+b
k-1
＜0时，
，b
k
=b
k-1
．
（Ⅰ）若a
1
=-1，b
1
=1，求a
2
，a
3
，a
4
；
（Ⅱ）在数列{b
n
}中，若
，用a
1
，b
1
表示b
k
（k∈[1，2，…，s]）并求
．
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已知椭圆
的长轴长是焦距的2倍，右准线方程为x=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点D坐标为（4，0），椭圆C上动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交椭圆C于点R（异于点P），求证：直线QR过定点．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（1，2），
=（1，0），
=（3，4）．若λ为实数，（
+λ
）∥
，则λ=（ ）
．
；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．问函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由；
；当ak-1+bk-1＜0时，
，bk=bk-1．
，用a1，b1表示bk（k∈[1，2，…，s]）并求
．
的长轴长是焦距的2倍，右准线方程为x=4．