Question

在数列{a_n}中，a₁=，点（a_n，a_n+1）（n∈N*）在直线y=x+上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由已知得，根据等差数列的通项公式即可求解
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，利用裂项可求和
【解析】
（Ⅰ）由已知得，即．（1分）
∴数列{an}是以为首项，以为公差的等差数列．（2分）
∵an=a1+（n-1）d，（3分）
∴（n∈N*）．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，（7分）
∴． （9分）
∴==