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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,...

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
(I)求证:DE是⊙O的切线;
(II)若manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的值.

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(I)连接OD,根据角平分线定义和等腰三角形性质推行∠CAD=∠ODA,推出OD∥AC,根据平行线性质和切线的判定推出即可; (II)先由(I)得OD∥AE,再结合平行线分线段成比例定理即可得到答案. 【解析】 (I)连接OD,可得∠ODA=∠OAD=∠DAC (2分) ∴OD∥AE.又AE⊥DE,….(3分) ∴DE⊥OD.而OD为半径, ∴DE是⊙O的切线  (5分) (II)由(I)得OD∥AE, ∴=. 又==,(8分) ∴=,故=    (10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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