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满分5
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高中数学试题
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若复数为纯虚数，则实数a的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2
若复数
为纯虚数，则实数a的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
先将 化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0，求出a值． 【解析】 ==+i． 根据纯虚数的概念得出，解得a=-1 故选A．
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考点分析：
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若集合A={x∈R||x|=x}，B={x∈R|x
2
+x≥0}，则A∩B=（ ）
A．[-1，0]
B．[0，+∞）
C．[1，+∞）
D．（-∞，-1）
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从椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F
1
，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若b=2，设Q是椭圆上任意一点，F
2
是右焦点，求△F
1
QF
2
的面积的最大值；
（Ⅲ）当QF
2
⊥AB时，延长QF
2
与椭圆交于另一点P，若△F
1
PQ的面积为20
（Q是椭圆上的点），求此椭圆的方程．
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设函数f（x）=ax-
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）-t
2
+t＜0对一切x∈（1，4）恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）证明：曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为一值，并求此定值．
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在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
=4a
n
-3n+1，n∈N
*
．
（Ⅰ）证明数列{a
n
-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的前n项和S
n
；
（Ⅲ）令b
n
=（-1）
n
a
n
，求数列{b
n
}的前2n项和T
2n
．
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如图，在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知DC=DD
1
=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求证：D
1
C⊥AC
1
；
（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D
1
E∥平面A
1
BD，并说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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为纯虚数，则实数a的值是（ ）
+
=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM．
（Q是椭圆上的点），求此椭圆的方程．
，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
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