Question

已知圆C₁：（x+1）²+y²=1和圆C₂：（x-1）²+y²=25，则与C₁外切而又与C₂内切的动圆圆心P的轨迹方程是    ．

Answer

由两圆的方程分别找出圆心C1与C2的坐标，及两圆的半径r1与r2，设圆P的半径为r，根据圆P与C1外切，得到圆心距PC1等于两半径相加，即PC1=r+1，又圆P与C2内切，得到圆心距PC2等于两半径相减，即PC2=5-r，由PC1+PC2等于常数2a，C1C2等于常数2c，利用椭圆的基本性质求出b的值，可得出圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为a，短半轴为b的椭圆上，根据a与b的值写出此椭圆方程即可．
【解析】
由圆C1：（x+1）2+y2=1和圆C2：（x-1）2+y2=25，
得到C1（-1，0），半径r1=1，C2（1，0），半径r2=5，
设圆P的半径为r，
∵圆P与C1外切而又与C2内切，
∴PC1=r+1，PC2=5-r，
∴PC1+PC2=（r+1）+（5-r）=2a=6，又C1C2=2c=2，
∴a=3，c=1，
∴b==2，
∴圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为3，短半轴为2的椭圆上，
则圆心P的轨迹方程为：+=1．
故答案为：+=1