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满分5
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高中数学试题
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已知集合,则M∩N=( ) A.∅ B.{x|x>0} C.{x|x<1} D....
已知集合
,则M∩N=( )
A.∅
B.{x|x>0}
C.{x|x<1}
D.{x|0<x<1}
先将集合M、N化简,即对不等式求解,再利用数轴求解. 【解析】 由,得0≤x<1, ∴M={x|0≤x<1}; 由ex>1,得x>0, ∴N={x|x>0}, ∴M∩N={x|0<x<1}, 故选D.
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考点分析:
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从椭圆
+
=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F
1
,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若b=2,设Q是椭圆上任意一点,F
2
是右焦点,求△F
1
QF
2
的面积的最大值;
(Ⅲ)当QF
2
⊥AB时,延长QF
2
与椭圆交于另一点P,若△F
1
PQ的面积为20
(Q是椭圆上的点),求此椭圆的方程.
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设函数f(x)=ax-
,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)-t
2
+t<0对一切x∈(1,4)恒成立,求t的取值范围;
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在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=4a
n
-3n+1,n∈N
*
.
(Ⅰ)证明数列{a
n
-n}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的前n项和S
n
;
(Ⅲ)令b
n
=(-1)
n
a
n
,求数列{b
n
}的前2n项和T
2n
.
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如图,在直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,已知DC=DD
1
=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.
(1)求证:D
1
C⊥AC
1
;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D
1
E∥平面A
1
BD,并说明理由.
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设平面向量
=(m,1),
=(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.
(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;
(II)记“使得m
⊥(m
-n
)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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