Question

有下列五个命题：
①若，则一定有；
②∃x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0；
⑤与的夹角为锐角的充要条件是．
其中正确命题的序号是    ．（将正确命题的序号都填上）

Answer

①此命题成立的前提条件为、为非零向量；②显然存在x=y=0满足题意；③将定点代入验证即可；④利用圆的一般方程的特点即可判断；⑤时，两向量可能共线
【解析】
对于①，∵，则可能为，而方向不定，故、不一定垂直，故①假；
对于②，∃x=y=0，使sin（x-y）=sinx-siny，故②正确；
将点代入函数解析式，显然正确，故③正确；
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F＞0，故④错误；
与的夹角为锐角的充要条件是且、不共线，故⑤错误；
故正确命题有②③
故答案为 ②③