Question

对于数列{a_n}，定义数列{△a_n}满足：△a_n=a_n+1-a_n，（n∈N^*），定义数列{△²a_n}满足：△²a_n=△a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₁₀₁=a₂₀₀₉=0，则 a₁=a_n+1-△a_n，（n∈N^*），若数列{△²a_n}中各项均为1，且a₁₀₁=a₂₀₀₉=0，则 a₁=    ．

Answer

根据若数列{△2an}中各项均为1，及△2an=△an+1-△an，知数列{△an}是公差为1的等差数列，可求得其通项公式，又由△an=an+1-an，得 ．根据a101=a2009=0代入上式，可求得a1
【解析】
由数列{△2an}中各项均为1，知数列{△an}是首项为△a1，公差为1的等差数列，
所以，an=a1+．
这说明an是关于n的二次函数，且二次项系数为 ，
由a101=a2009=0
得an=（n-101）（n-2009）
从而a1=100400．
故答案为：100400．