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已知球O与边长为的正方形ABCD相切于该正方形的中心P点,PQ为球O的直径,若线...

已知球O与边长为manfen5.com 满分网的正方形ABCD相切于该正方形的中心P点,PQ为球O的直径,若线段QA与球O的球面的交点R恰为线段QA的中点,则球O的体积为   
由题意判断直角三角形为△QPA等腰直角三角形,求出球的直径,然后求出半径,即可求解球的体积. 【解析】 因为正方形ABCD的边长为,中心为P,球O与正方形ABCD所在的平面相切于P点, PQ为球O的直径,所以QP⊥平面ABCD,且O∈QP,线QNA与球O的球面的交点为R,且R恰为线段QA的中点, 所以∠PRQ=90°.并且QR=AR,∴△QPA为等腰直角三角形 所以QP=AP=6,球的半径为3,球O的体积为V=π×33=36π 故答案为:36π
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