Question

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²+4x-3，若存在f（a）=g（b），则实数b的取值范围为（ ）
A．[1，3]
B．（1，3）
C．
D．

Answer

确定两个函数的值域，根据f（a）=g（b），可得g（b）∈（-1，1]，即可求得实数b的取值范围．
【解析】
由题可知f（x）=ex-1＞-1，g（x）=-x2+4x-3=-（x-2）2+1≤1，
若有f（a）=g（b），则g（b）∈（-1，1]，
即-b2+4b-3＞-1，即 b2-4b+2＜0，
解得．
所以实数b的取值范围为
故选D．