Question

已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36．
（Ⅰ）求此四数；
（Ⅱ）若前三数为等差数列{a_n}的前三项，后三数为等比数列{b_n}的前三项，令c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由题意可设此四数为，根据已知条件建立方程可求a，d，进而可求
（2），结合数列的特点，考虑利用错位相减可求解该数列的和
【解析】
（1）设此四数为
由题意知可得
∴a=4，d=2所求四数为2，4，6，9
（2）由题意可知，数列{an}的首项为2，公差d=2，通项an=2+2（n-1）=2n
数列{bn}的首项为4，公比q=，通项
∴
∴
=8[1    
==
=
∴