Question

已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）^k再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（-1）•1+（-1）³•3+（-1）⁶•6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是    ．

Answer

根据题意，将M中所有非空子集分类考虑完备，将所有非空子集中的含有1的总个数确定好，从而可求其和，同理求得含有2、3…10的部分的和，问题即可解决．
【解析】
∵M={x|1≤x≤10，x∈N}={1，2，…10}，
∴M中所有非空子集中含有1的有10类：
①单元素集合只有{1}含有1，即1出现了C9次；
②双元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，10}，即1出现了C91次；
③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，9，10}即1出现了C92次；
…
⑩含有十个元素{1，2，…}1出现了C99次；
∴1共出现C9+C91+…+C99=29；
同理2，3，4，…10各出现29次，
∴M的所有非空子集中，这些和的总和是 29•[（-1）1+2×（-1）2+…+10×（-1）10]=29×5=2560．
故答案为：2560．