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满分5
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高中数学试题
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设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）． （Ⅰ）...
设实数数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n+1
=a
n+1
S
n
（n∈N
*
）．
（Ⅰ）若a
1
，S
2
，-2a
2
成等比数列，求S
2
和a
3
．
（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a
k
≤
．
（Ⅰ）由题意，得S22=-2S2，由S2是等比中项知S2=-2，由此能求出S2和a3． （Ⅱ）由题设条件知Sn+an+1=an+1Sn，Sn≠1，an+1≠1，且，，由此能够证明对k≥3有0≤an-1≤． 【解析】 （Ⅰ）由题意， 得S22=-2S2， 由S2是等比中项知S2≠0， ∴S2=-2． 由S2+a3=a3S2，解得． （Ⅱ）证明：因为Sn+1=a1+a2+a3+…+an+an+1=an+1+Sn， 由题设条件知Sn+an+1=an+1Sn， ∴Sn≠1，an+1≠1，且， 从而对k≥3 有 ① 因，且， 要证，由①，只要证 即证，即， 此式明显成立，因此．
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考点分析：
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某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
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已知公差不为0的等差数列{a
n
}的首项a
1
为a（a∈R）设数列的前n项和为S
n
，且
，
，
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式及S
n
；
（Ⅱ）记A
n
=
+
+
+…+
，B
n
=
+
+…+
，当n≥2时，试比较A
n
与B
n
的大小．
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Y已知p：|1-
|≤2，q：x
2
-2x+1-m
2
≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
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在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=
b
2
．
（Ⅰ）当p=
，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
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已知集合M={x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以（-1）
k
再求和（如A={1，3，6}，可求得和为（-1）•1+（-1）
3
•3+（-1）
6
•6=2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，
，
成等比数列．
+
+
+…+
，Bn=
+
+…+
，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．
|≤2，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
b2．
，b=1时，求a，c的值；