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在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,...

在正三棱锥P-ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是   
取MN和BC的中点分别为E,F,可以证明BC∥截面AMN,设截面AMN∩平面ABC=l,从而BC∥l,故可知∠EAF为所作的二面角,从而可求棱锥截面与底面所成的二面角正弦值. 【解析】 取MN和BC的中点分别为E,F, ∵M,N分别是PB,PC的中点, ∴MN∥BC ∵MN⊂截面AMN ∴BC∥截面AMN 设截面AMN∩平面ABC=l ∴BC∥l ∵E,F分别为MN和BC的中点 ∴AE⊥MN,AF⊥BC ∴∠EAF为所作的二面角的平面角, 设AB=a,∵截面AMN⊥侧面PBC,∴侧棱PA=PB=PC=,∴DF=,∴EF= 在直角△AEF中,AF=,EF= ∴ 故答案为:
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考点分析:
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