Question

已知命题：
（1）函数y=2sinx的图象向右平移个单位后得到函数的图象；
（2）已知，则函数g（x）=f（x）-e^x的零点个数为2；
（3）函数的单调增区间为．
则以上命题中真命题个数为（ ）
A．0
B．3
C．2
D．1

Answer

（1）函数y=2sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=sin（x-）的图象；（2）分别作出函数y=f（x），y=ex的图象，结合函数的图象可求y=f（x）与y=ex的图象交点个数，（3）先求函数的定义域，然后由复合函数的单调区间的求解方法可求
【解析】
（1）函数y=2sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=sin（x-）的图象；故（1）错误
（2）分别作出函数y=f（x），y=ex的图象，结合函数的图象可知y=f（x）与y=ex的图象有2个交点，函数g（x）=f（x）-ex的零点个数为2；故（2）正确

（3）由题意可得，函数的定义域为x＞3或x＜2
令t（x）=x2-5x+6，f（t）=，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间即为t（x）=x2-5x+6的单调递减区间（-∞，2）；故（3）错误
故正确的为（2）
故选D