Question

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，，则下列结论中正确的是（ ）
A．数列{a_n}是递增数列
B．数列{a_n}是递减数列
C．数列{a_n}是常数列
D．数列{a_n}有可能是递增数列也有可能是递减数列

Answer

由条件利用等比数列的定义和性质可得 +=2 ，设公比为q，则得 q4+q8=2q6，求得 q2=1，q=1，由此得出结论．
【解析】
各项均为正数的等比数列{an}中，∵ 成立，即 a1a5+a1a7+a3a5+a3a7=4成立．
利用等比数列的定义和性质化简可得 +++=4，进一步化简得 +=2 ．
设公比为q，则得 q4+q8=2q6，化简可得 1+q4=2q2，即 （q2-1）2=1，
∴q2=1，故q=1．（由于各项均为正数的等比数列，故q=-1舍去）
故此等比数列是常数列，
故选 C．