Question

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：
①f（x）=log_0.5x；②；③f（x）=3πx²-6πx+3π+2；④f（x）=sin⁴x+cos²x；
其中是一阶格点函数的有    ．

Answer

根据一阶格点函数的定义，再根据各个函数的定义域和值域以及函数的图象特征，逐个进行判断．
【解析】
对于①，显然（2，-1）、（4，-2）等都是格点，故不是一阶格点函数；
对于②，当x取负整数或者零时，都是整点，故函数的格点有无数个，故不是一阶格点函数；
对于③，f（x）=3π（x-1）2+2，有且只有一个格点（1，2），故是一阶格点函数；
对于④，f（x）=sin4x+cos2x=，显然点（0，0）在函数的图象上，是一个格点，除此外，没有格点，故函数f（x）=sinx是一阶格点函数；
故答案为：③④