Question

设f（x）是定义在R上的减函数，且f（n²-10n-15）≥f（12-m²+24m），则m²+n²的取值范围是（ ）
A．[0，27]
B．[0，729]
C．[169，196]
D．[169，729]

Answer

根据f（x）是定义在R上的减函数，且f（n2-10n-15）≥f（12-m2+24m），可得（m-12）2+（n-5）2≤196，表示以（12，5）为圆心，14为半径的圆（包含边界及其内部），圆（包含边界及其内部）上的点到原点的最小距离为0，最大距离为13+14=27，而m2+n2的几何意义是点（m，n）到原点的距离的平方，故可得m2+n2的取值范围．
【解析】
∵f（x）是定义在R上的减函数，且f（n2-10n-15）≥f（12-m2+24m），
∴n2-10n-15≤12-m2+24m
∴m2+n2-10n-24m-27≤0
∴（m-12）2+（n-5）2≤196
表示以（12，5）为圆心，14为半径的圆（包含边界及其内部），圆（包含边界及其内部）上的点到原点的最小距离为0，最大距离为13+14=27
而m2+n2的几何意义是点（m，n）到原点的距离的平方，所以m2+n2的取值范围是[0，729]
故选B．