Question

已知P、A、B、C是球O表面上的点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=1，BC=，PA=，则球O的表面积为（ ）
A．9π
B．8π
C．6π
D．4π

Answer

根据AC⊥BC，且PA⊥平面ABC，，得到三棱锥的三条侧棱两两垂直，以三条侧棱为棱长得到一个长方体，由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，长方体的体积就是圆的直径，求出直径，得到圆的面积．
【解析】
∵AC⊥BC，且PA⊥平面ABC，
∴三棱锥的三条侧棱两两垂直，
∴可以以三条侧棱为棱长得到一个长方体，
由圆的对称性知长方体的各个顶点都在这个球上，
∴球的直径等于长方体对角线，
即2R==3，
∴球的表面积是4π×R2=4π×（）2=9π
故选A．