Question

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c=2asinC，且角C≥B≥A．
（I）求角A的大小；
（II）若a=2，求△ABC的面积．

Answer

（I）△ABC中，由c=2asinC及正弦定理求得sinA的值，可得A的值．
（II）若a=2，由 角C≥B≥A，以及A= 可得A=B=C=，故△ABC是等边三角形，由此求得△ABC的面积．
【解析】
（I）△ABC中，由c=2asinC及正弦定理可得，sinC=2sinAsinC，∴sinA=．
再由 0＜A＜π 以及 角C≥B≥A可得A=．
（II）若a=2，由 角C≥B≥A，以及A= 可得A=B=C=，故△ABC是等边三角形，
故△ABC的面积为S==．