已知函数f（x）=ln（x+1）-ex+1．（I）求函数f（x）的最大值；（...

已知函数f（x）=ln（x+1）-e^x+1．
（I）求函数f（x）的最大值；
（II）已知 manfen5.com 满分网

．

（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）构造函数G（x）=ex-b-1-ln，G'（x）=ex-b-，可得当x＞b≥0时，G'（x）＞0，所以G（x）单调递增，根据 G（b）=1-=，即可证得结论．（Ⅰ）【解析】求导函数，，函数的定义域为（-1，+∞） ∵-1＜x＜0时，f'（x）＞0；x＞0时，f'（x）＜0； ∴x=0是函数的极大值点，也是最大值点 ∴函数f（x）的最大值为f（0）=0 （Ⅱ）证明：构造函数G（x）=ex-b-1-ln，G'（x）=ex-b- 当x＞b≥0时，G′（x）＞0，所以G（x）单调递增又∵G′（b）=1-=，∴0≤b＜a，G（a）＞G（b）≥0 ∴ea-b-1-ln＞0，即

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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