Question

某旅行社组织了一个有36名游客的旅游团到安徽风景名胜地旅游，其中是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有玩过黄山，在省内游客中有玩过黄山．
（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1名 省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人的概率；
（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中省内游客玩过黄山的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（1）先确定省外游客有27人，其中9人玩过黄山；省内游客有9人，其中6人玩过黄山，再把“在该团中随机采访3名游客，恰有1省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”分解为互斥事件：“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，0名省内游客玩过黄山”与“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，1名省内游客玩过黄山”，即可求得概率；
（2）确定ξ的可能取值为：0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．
【解析】
（1）由题意得，省外游客有27人，其中9人玩过黄山；省内游客有9人，其中6人玩过黄山．
设事件B为“在该团中随机采访3名游客，恰有1省外游客玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”．事件A1为“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，0名省内游客玩过黄山”；事件A2为“采访该团3人中，1名省外游客玩过黄山，1名省内游客玩过黄山”．
则P（B）=P（A1）+P（A2）=+==!
所以在该团中随机采访3人，恰有1名省外游客人玩过黄山且省内游客玩过黄山少于2人”的概率是．…（6分）
（2）ξ的可能取值为：0，1，2，3
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==
所以ξ的分布列为
 ξ  1 2 3
 P      

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=2