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已知m为实常数,设命题p:函数在其定义域内为减函数;命题q:x1和x2是方程x2...

已知m为实常数,设命题p:函数manfen5.com 满分网在其定义域内为减函数;命题q:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1,1]恒成立.
(1)当p是真命题,求m的取值范围;
(2)当“p或q”为真命题,“p且q”为假命题时,求m的取值范围.
(1)由题条件,先利用导数知识求解p为真时m的范围 (2)由p或q”为真命题,“p且q”为假命题可知P,q中一个为真,一个为假,分类讨论即可求解 【解析】 (1)∵的定义域内为R ∵=ll= ∵函数在其定义域内为减函数 ∴f′(x)=≤0恒成立 ∴ ∴m≥1 (Ⅱ)由x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根可得,x1+x2=a,x1x2=-2 ∴= 当a∈[-1,1]时,a2+8≤9即|x1-x2|≤3   …(7分) 由题意不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1,1]恒成立的解集等价于|m2-5m-3|≥3的解集 ∴m2-5m-3≥-3(1)或m2-5m-3≤-3(2) 由(1)可得m≤-1或m≥6 由(2)可得0≤m≤5 所以,当m≤-1或0≤m≤5或m≥6时,q是真命题.…(9分) 又由题意可知p、q为一真一假. 当p真q假时,解得5<m<6;当p假q真时,解得m≤-1或0≤m<1 …(10分) 综上所述,所求m的取值范围为(-∞,-1]∪[0,1]∪(5,6)…(13分)
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考点分析:
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④函数f(x)在A上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中为真命题的是    .(写出所有真命题的序号) 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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