Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（ ）

A．f（x）=sin（3x+）（x∈R）
B．f（x）=sin（2x+）x∈R
C．
D．f（x）=sin（2x+）（x∈R）

Answer

首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到A=2，然后算出函数的周期T=π，利用周期的公式，得到ω=2，最后将点（，2）代入，得：2=2sin（2×+φ），结合|φ|＜，可得φ=，所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+）．
【解析】
∵函数图象经过点（，2）
∴函数的最大值为2，可得A=2
又∵函数的周期T=4（-）=π，
∴=π，可得ω=2
因此函数解析式为：f（x）=2sin（2x+φ），
再将点（，2）代入，得：2=2sin（2×+φ），
解之得φ=，（k∈Z）
∵|φ|＜，∴取k=0，得φ=
所以f（x）的解析式是f（x）=sin（2x+）x∈R
故选B