设O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则kOA•kOB=...

设O为坐标原点，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则k_OA•k_OB= ．

先看当直线与x轴不垂直时设出直线方程代入抛物线方程消去y，设出A，B点坐标根据韦达定理求得y1•y2的值，进而代入kOA•kOB中求得答案；再看直线与x轴垂直时把x=代入抛物线方程求得A，B点的坐标代入两直线的斜率的乘积答案可得．【解析】当直线与x轴不垂直时设直线l：y=k（x-），代入y2=2x，得：ky2-2y-1=0 设A（，y1），B（x2，y2） ∴y1•y2=-1 ∴kOA•kOB=•==-4 当直线与x轴垂直时，x=，y=±1 ∴kOA•kOB=×=-4 故答案为-4

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考点分析：

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= ．

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C．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等