设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．（1）作出函数f（x）的图象...

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[b，+∞），求a，b值．

（Ⅰ）关键是分类讨论函数f（x）的解析式（Ⅱ）通过图象分析函数的最值，通过最值求出a，b的值．【解析】（Ⅰ）f（x）=|x+1|+|x-a|= 函数f（x）如图所示（Ⅱ）由题设知：|x+1|+|x-a|≥5 如图，在同一坐标系中作出函数y=5的图象（如图所示）又解集为（-∞，-2]∪b[3，+∞）．由题设知，当x=-2时，f（x）=5 且a+1＜5即a＜4 由f（-2）=-2（-2）-1+a=5得：a=2 且f（b）=5，所以b=3

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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