Question

已知集合M，N，P为全集I的子集，满足P∪M=P∩N，则下列结论不正确的是（ ）
A．P⊆N
B．M⊆P
C．（C₁P）∩M=∅
D．M=N

Answer

A．根据并集的定义可知，对于任意元素x，若x∈P，则必有x∈P∪M，即必有x∈P∩N；据交集的定义，我们还知P∩N⊆N
从而x∈N，根据子集的定义P⊆N．正确
B．与A同样地推理判断．．
C．考察出C1P，M有没有公共元素进行判断．设元素x∈CIP，根据补集定义，必有x∉P，由选项B得出的M⊆P，可以得知x∉M，所以C1P，M没有公共元素．
D．举特例M⊊P⊊N，可知为错误选项．
【解析】
A．对于任意元素x，若x∈P，则必有x∈P∪M，而已知P∪M=P∩N，即必有x∈P∩N，根据交集的定义，我们还知P∩N⊆N
从而x∈N，根据子集的定义P⊆N．正确
B．与A同样地推理判断．．对于任意元素x，若x∈M，则必有x∈P∪M，而已知P∪M=P∩N，即必有x∈P∩N，根据交集的定义，我们还知P∩N⊆P，从而x∈P，根据子集的定义M⊆P．正确
C．设元素x∈CIP，根据补集定义，必有x∉P，由选项B得出的M⊆P，可以得知x∉M，所以C1P，M没有公共元素，所以（C1P）∩M=∅．正确
D．如图，M⊊P⊊N，符合P∪M=P∩N=P，但有M⊊N，错误．

故选D．