Question

己知集合A={1，2，3，4，5}，从A中任取三个元素构成集合B={a₁，a₂，a₃}，记ξ=|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+|a₃-a₁|，则Eξ=    ．

Answer

由A={1，2，3，4，5），知B的所有可能为：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，故ξ的可能取值为4，6，8，分别求出P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=8），由此能求出Eξ．
【解析】
∵A={1，2，3，4，5），
∴B的所有可能为：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，
∵ξ=|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a1|，
∴ξ的可能取值为4，6，8，
P（ξ=4）=，
P（ξ=6）=，
P（ξ=8）=，
∴Eξ=4×=6．
故答案为：6．