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双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,PF1的中点在y轴上,线段...

双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,PF1的中点在y轴上,线段PF2的长为manfen5.com 满分网,则双曲线的实轴长为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.3
D.6
由PF1的中点在y轴上知P与F1横坐标相反,PF2⊥x轴,由双曲线的定义求出PF1的长,直角三角形PF1F2中,由勾股定理求半长轴a,从而得到长轴的长. 【解析】 由题意知,F1(-c,0)、F2(c,0),∵PF1的中点在y轴上,∴P的横坐标为c,PF2⊥x轴, 由双曲线的定义知,PF1-PF2=2a,∴PF1=PF2+2a=+2a, 直角三角形PF1F2中,由勾股定理得:(2c)2+=,把c2=a2+4代入可得: a=3,∴长轴 2a=6; 故答案为D.
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考点分析:
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