Question

已知P、Q是椭圆上关于原点对称的两点，M是该椭圆上任意一点，且直线MP、MQ的斜率分别为k₁、k₂，若，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先设出P，M，N的坐标，把它们代入椭圆方程，方程相减可分别表示出PM和PN的斜率，二者相乘等于同时把x1=-x2，y1=-y2代入解求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
【解析】
设p（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），把它们代入椭圆方程得
①，②.
②-①得PM的斜率k1==，
同理PN的斜率k2==，k1•k2==，
M、N是椭圆上关于原点对称的两点，x1=-x2，y1=-y2．
∴=，即a2=3b2，
∴c2=a2-b2=a2，
∴e==．
故选C