如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的长；
（II）求证：BE=EF．
考点分析：
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已知函数
．
（Ⅰ）若
，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．
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抛物线C：x
2=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l
1、l
2分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l
1、l
2与该抛物线的准线交点，求证：
．
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符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：
①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；
②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；
③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．
某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．
已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5，通过自主招生考试的概率是0.8，高考分数达到一本分数线的概率是0.6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3．
（I）求这名同学参加考试次数ξ的分布列及数学期望；
（II）求这名同学被该大学录取的概率．
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已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA
1，D、E、F分别为B
1A、C
1C、BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求证：B
1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角B
1-AE-F的余弦值．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，
，B=60°．
（I）求c及△ABC的面积S；
（II）求sin（2A+C）．
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