Question

3月是植树造林的最佳时节，公园打算在3.12植树节前后引种一批名优树种．现有甲、乙两家苗木场各送来一批同种树苗．公园园林部分别各抽取100棵测量其高度，得到如下的频率分布表：

高度（cm）		[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频 率	甲苗木场	0.18	0.24	0.26	0.32
	乙苗木场	0.20	0.30	0.30	0.20

（Ⅰ）分别算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值，；
（样本数据第i组的频率为p_i，中间值为x_i（i=1，2，…，n），则平均值为…+x_np_n．）
（Ⅱ）根据样本数据可算得两个方差：，，结合（Ⅰ）中算出的数据，如果你是公园园林部主管，你将选择哪家苗木场的树苗？说明你的观点；
（Ⅲ）用分层抽样方法从乙苗木场的样本中抽取10棵，小林同学从这10棵中挑选2棵试种，其中高度在[90，100]范围的有X棵，求X的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）根据平均值为…+xnpn，即可算出甲、乙两家苗木场树苗样本高度的平均值，；
（Ⅱ）观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看．
观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值为0，1，2，X服从超几何分布，，计算其概率，可得X的分布列和数学期望．
【解析】
（Ⅰ），，
（Ⅱ）观点一：选择乙场的树苗，因为其提供的树苗高度方差较小，成长较整齐，种在公园里比较好看．
观点二：选择甲场的树苗，因为其提供的树苗平均高度较大，说明长势较好，且方差较大，种在公园里显得高矮错落有致，更能体现空间美感．
（注：两种观点各有其理，只要能依据统计数据说明自己的观点，一样得分．）    
（Ⅲ）10棵中高度在[90，100]的有2棵，X可取值为0，1，2，X服从超几何分布，
，，，
故X的分布列为：

X 1 2
P

．