Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且a+c=3，，则△ABC的面积为    ．

Answer

利用同角三角函数的基本关系求出sinB 和 cosB 的值，根据a，b，c成等比数列，可得 b2=ac，再由余弦定理
求出ac的值，由△ABC的面积为 ac•sinB，运算求得结果．
【解析】
在△ABC中，∵，∴B为锐角，且sinB=，cosB=．
∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB，
即 ac=（a+c）2-2ac-=9-，∴ac=2．
则△ABC的面积为 ac•sinB=，
故答案为．