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若对任意实数p∈[-1,1],不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的...

若对任意实数p∈[-1,1],不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为( )
A.(-1,1)
B.(-3,-1)
C.(3,+∞)
D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
可构造关于p的一次函数,f(p)=px2+(p-3)x-3>0,结合题意及一次函数的性质可求 【解析】 设f(p)=px2+(p-3)x-3>0 则由不等式px2+(p-3)x-3>0成立及一次函数的性质可得, ∴-3<x<1 故选B
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考点分析:
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