证明：直线
与圆ρ=2ccosθ（c≠0）相切的必要条件是b
2c
2+2ac=1．
考点分析：
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如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM
2=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2
，OA=
OM，求MN的长．
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已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数
，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：
；
（3）对于给定的x
1∈A，设计构造过程：x
2=f（x
1），x
3=f（x
2），…，x
n+1=f（x
n）．如果x
i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x
i∉A，构造过程将停止．若对任意x
1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．
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已知圆O：x
2+y
2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
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为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ=3，标准差σξ为
．
（Ⅰ）求n，p的值并写出ξ的分布列；
（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=AC，点D，E，O分别为AA
1，A
1C
1，B
1C的中点．
（1）证明：OE∥平面AA
1B
1B；
（2）证明：平面B
1DC⊥平面BB
1C
1C．
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