Question

已知正项等比数列{a_n}，a₁=2，又b_n=log₂a_n，且{b_n}的前n项和为T_n，当且仅当n=7时T_n最大，则数列{a_n}的公比q的取值范围是（ ）
A．＜p＜
B．
C．q＜或q＞
D．q＞或q＜

Answer

由bn+1-bn=log2an+1-log2an==log2q，得出数列{bn}是以log2q为公差，以log2a1=1为首项的等差数列，由已知仅当n=7时Tn最大，通过解不等式组，求出公比q的取值范围即可．
【解析】
∵等比数列{an}的公比为q，∴bn+1-bn=log2an+1-log2an==log2q
∴数列{bn}是以log2q为公差
 以log2a1=1为首项的等差数列，
其通项公式为bn=1+（n-1）log2q．
由于当且仅当n=7时Tn最大，所以log2q＜0，且
解得-＜log2q＜，即
故选B