Question

已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F₁A的延长线、F₁F₂的延长线以及线段AF₂相切，若M（t，0）为一个切点，则（ ）
A．t=2
B．t＞2
C．t＜2
D．t与2的大小关系不确定

Answer

由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，
则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，由此能求出t的值．
【解析】
由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，
点M是圆C与x轴的切点，
设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，
则由切线的性质可知：
AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，
∴MF2=QF2=（AF1+AF2）-（AF1+AQ）
=2a-AF1-AP
=2a-F1P
=2a-F1M
∴MF1+MF2=2a，
∴t=a=2．
故选A．