Question

（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中，已知点A（2，0），点P在曲线C：上运动，则P、A两点间的距离的最小值是    ．

Answer

由在极坐标系中，点A（2，0），知在直角坐标系中，点A（2，0）．由曲线C：，知曲线C的普通方程是y2=4（x+1）．所以P（x，4（x+1）），故P、A两点间的距离d==，由此能求出P、A两点间的距离的最小值．
【解析】
∵在极坐标系中，点A（2，0），
2cos0=2，2sin0=0，
∴在直角坐标系中，点A（2，0）．
由曲线C：，
得ρsin2θ=2+2cosθ，
∴（ρsinθ）2=2ρ+2ρcosθ，
∴y2=2ρ+2x，
∴，
两边平方，得y4-4y2x+4x2=4x2+4y2，
整理，得y2=4（x+1）．
∴P（x，），
∴P、A两点间的距离d==，
∴当x=0时，则P、A两点间的距离的最小值dmin==2．
故答案为：2．